Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1e (4 BE)

Die von Solarmodulen abgegebene elektrische Leistung hängt unter anderem von der Größe ihres Neigungswinkels gegen die Horizontale ab. Die Tabelle gibt den Anteil der abgegebenen Leistung an der maximal möglichen Leistung in Abhängigkeit von der Größe des Neigungswinkels an. Schätzen Sie diesen Anteil für die Solarmodule des Pavillons - nach Berechnung des Neigungswinkels - unter Verwendung der Tabelle ab.

Lösung zu Teilaufgabe 1e

Winkel zwischen zwei Ebenen

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

E : 4 x_{2} + 3 x_{3} - 48 = 0

\Rightarrow

\vec{n_{E}} = (\begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{matrix})

(Normalenvektor der Ebene

E

)

x_{1} x_{2} -

Ebene:

x_{3} = 0

\Rightarrow

{\vec{n}}_{x_{1} x_{2}} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

(Normalenvektor der Horizontalen)

Neigungswinkel

α

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Winkel zwischen zwei Ebenen

Der Winkel

α

zwischen zwei Ebenen

E

und

G

ist gleich dem Winkel zwischen den Normalenvektoren

\vec{n_{E}}

und

\vec{n_{G}}

Winkel zwischen den Normalenvektoren bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Skalarprodukt

Winkel zwischen zwei Vektoren

Aus der allgemeinen Definition des Skalarproduktes zweier Vektoren

\vec{a}

und

\vec{b}

\vec{a} \circ \vec{b} = | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot \cos \underset{α}{\underset{︸}{∡ (\vec{a}, \vec{b})}}

folgt für den Winkel

α

zwischen den beiden Vektoren:

\cos α = \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{| \vec{a} | \cdot | \vec{b} |}

(Formel zur Winkelberechnung zwischen 2 Vektoren)

\cos α = \frac{(\begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{matrix}) \circ (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})}{| (\begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{matrix}) | \cdot | (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) |}

Schritt einblenden / ausblenden

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = | (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

\cos α = \frac{0 + 0 + 3}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{1}}

\cos α = \frac{3}{5}

\Rightarrow

α = \cos^{- 1} (\frac{3}{5}) \approx 53, 13^{\circ}

\Rightarrow

Anteil Leistung laut Tabelle zwischen 94 % und 98 %.

Alternative Lösung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck

M M_{B C} S

aus Teilaufgabe 1d:

Schritt einblenden / ausblenden

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan α = \frac{\bar{S M}}{\bar{M M_{B C}}}

\tan α = \frac{8}{6}

\Rightarrow

α = \tan^{- 1} (\frac{8}{6}) \approx 53, 13^{\circ}

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 1d

Teilaufgabe 1e

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Winkel zwischen zwei Ebenen

Alternative Lösung

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!