Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1a (3 BE)

Die Abbildung zeigt modellhaft einen Ausstellungspavillon, der die Form einer geraden vierseitigen Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat und auf einer horizontalen Fläche steht. Das Dreieck

B C S

beschreibt im Modell die südliche Außenwand des Pavillons. Im Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit 1 m, d. h. die Grundfläche des Pavillons hat eine Seitenlänge von 12 m.

Geben Sie die Koordinaten des Punkts

B

an und bestimmen Sie das Volumen des Pavillons.

Lösung zu Teilaufgabe 1a

Lage eines Punktes

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\vec{B} = \vec{A} + \vec{C} = (\begin{matrix} 12 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 0 \\ 12 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 12 \\ 12 \\ 0 \end{matrix})

\Rightarrow

B (12 | 12 | 0)

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Der Punkt

B

kann auch ohne Berechnung angegeben werden.
Weil die Grundfläche quadratisch ist, liegt der Punkt

B

auf der gleichen Höhe wie die Punkte

A

und

C

Volumen einer Pyramide

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V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h

Schritt einblenden / ausblenden

Volumen einer Pyramide

Eine Pyramide mit Grundfläche

G

und Höhe

h

hat ein Volumen von:

V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h

Hier ist die Grundfläche ein Quadrat mit Kantenlänge 12 m.
Die Höhe der Pyramide entspricht der

x_{3}

-Koordinate des Punktes

S

, da die Grundfläche in der

x_{1} x_{2}

-Ebene liegt.

V = \frac{1}{3} \cdot (12 \cdot 12) \cdot 8

V = 384

^{3}

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Teilaufgabe 1a

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Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

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Themen dieser Aufgabe:

Lage eines Punktes

Volumen einer Pyramide

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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