Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1b (4 BE)

Aus allen Befragten wird zufällig eine Person ausgewählt.

Ermitteln Sie

die Wahrscheinlichkeit $p_{1}$ dafür, dass die ausgewählte Person in Oberberg wohnt und sich gegen die Windkraftanlage aussprach.
die Wahrscheinlichkeit $p_{2}$ dafür, dass die ausgewählte Person in Oberberg wohnt, wenn bekannt ist, dass sie sich gegen die Windkraftanlage aussprach.

Lösung zu Teilaufgabe 1b

Wahrscheinlichkeit

Ereignisse:

N

: "Bewohner aus Niederberg"

O

: "Bewohner aus Oberberg"

W

: "Befürworter Windkraftanlage"

Aus Teilaufgabe 1a:

p_{1} = P (O \cap \bar{W}) = \frac{| O \cap \bar{W} |}{| Ω |} = \frac{231}{1980} \approx 11, 7 %

Bedingte Wahrscheinlichkeit

p_{2} = P_{\bar{W}} (O) = \frac{| O \cap \bar{W} |}{| \bar{W} |} = \frac{231}{891} \approx 25, 9 %

Schritt einblenden / ausblenden

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Unter

P_{\bar{W}} (O)

versteht man die bedingte Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

O

unter der Bedingung des Ereignisses

\bar{W}

.

D.h. man betrachtet nicht den gesamten Ergebnisraum, sondern nur die Teilmenge des Ereignisses

\bar{W}

.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{\bar{W}} (O)

ist also die Wahrscheinlichkeit für

O

, wenn man nur

\bar{W}

betrachtet.

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Themen dieser Aufgabe:

Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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