Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1a (4 BE)

Ein Investor plant, in einer Gemeinde, die aus den Orten Oberberg und Niederberg besteht, eine Windkraftanlage zu errichten.

Um sich einen Überblick darüber zu verschaffen, wie die Einwohner zu diesem Vorhaben stehen, beschließt der Gemeinderat, eine Umfrage unter den Wahlberechtigten der Gemeinde durchzuführen. In Niederberg werden

1722

, in Oberberg

258

Einwohner befragt.

1089

aller Befragten äußern keine Einwände gegen die Windkraftanlage, darunter sind allerdings nur

27

Einwohner von Oberberg. Die übrigen befragten Personen sprechen sich gegen die Windkraftanlage aus.

Bestimmen Sie jeweils den prozentualen Anteil der Gegner der Windkraftanlage unter den Befragten von Niederberg und unter den Befragten von Oberberg.

Lösung zu Teilaufgabe 1a

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Ereignisse:

N

: "Bewohner aus Niederberg"

O

: "Bewohner aus Oberberg"

W

: "Befürworter Windkraftanlage"

Aus der Einleitung der Teilaufgabe:

| N | = 1722

| O | = 258

| W | = 1089

| W \cap O | = 27

Vierfeldertafel vervollständigen:

Bedingte Wahrscheinlichkeit

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Prozentualen Anteil (Wahrscheinlichkeit) bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Unter

P_{N} (\bar{W})

versteht man die bedingte Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

\bar{W}

unter der Bedingung des Ereignisses

N

.

D.h. man betrachtet nicht den gesamten Ergebnisraum, sondern nur die Teilmenge des Ereignisses

N

.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{N} (\bar{W})

ist also die Wahrscheinlichkeit für

\bar{W}

, wenn man nur

N

betrachtet.

P_{N} (\bar{W}) = \frac{| \bar{W} \cap N |}{| N |} = \frac{660}{1722} \approx 38, 3 %

\Rightarrow

38, 3 %

der Befragten aus Niederberg sind Gegner der Windkraftanlage

P_{O} (\bar{W}) = \frac{| \bar{W} \cap O |}{| O |} = \frac{231}{258} \approx 89, 53 %

\Rightarrow

89, 53 %

der Befragten aus Oberberg sind Gegner der Windkraftanlage

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Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 3

Teilaufgabe 4

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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