Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3b (4 BE)

Nun baut sie aus den 10 Steinen eine "Treppe" (siehe Abbildung). Wie viele verschiedene Farbmuster sind für die aus 10 Quadraten bestehende Stirnseite der "Treppe" möglich, wenn in jeder waagrechten Reihe ein blauer Stein sitzen soll?

Lösung zu Teilaufgabe 3b

Kombinatorik

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3

rote,

4

blaue und

3

gelbe Bausteine.

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Erläuterung

In jeder waagerechten Reihe soll ein blauer Stein sitzen.

Anzahl der Möglichkeiten die Steine in einer Reihe zu platzieren:

In der 1.Reihe gibt es

4

Möglichkeiten einen blauen Stein zu platzieren. In der 2.Reihe sind es

3

Möglichkeiten. In der 3.Reihe

2

und in der letzten Reihe

1

Möglichkeit. Sind alle blauen Steine platziert, so bleiben noch

6

freie Stellen zu besetzen.

Anzahl der Möglichkeiten

3

gelbe Steine auf

6

freien Stellen zu platzieren:

(\binom{6}{3})

.

Es bleiben noch

3

freie Stellen und

3

rote Steine übrig. Anzahl der Möglichkeiten für die roten Steine:

(\binom{3}{3})

| A | = \overset{b l a u}{\overset{︷}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} \cdot \overset{g e l b}{\overset{︷}{(\binom{6}{3})}} \cdot \overset{r o t}{\overset{︷}{(\binom{3}{3})}} = 24 \cdot 20 = 480

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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