Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2 (4 BE)

Lässt man für den Parameter

k

auch negative Werte zu, so unterscheiden sich die Graphen

G_{k}

mit

k \in ℝ^{-}

von den Graphen

G_{k}

mit

k \in ℝ^{+}

. Geben Sie zwei grundsätzliche Unterschiede an und begründen Sie jeweils Ihre Antwort.

Lösung zu Teilaufgabe 2

Eigenschaften einer Funktion

Unterschiede zwischen

G_{k}

mit

k \in ℝ^{+}

und

G_{k}

mit

k \in ℝ^{-}

:

1. Für

k \in ℝ^{-}

schneidet der Graph

G_{k}

die

x

-Achse nicht mehr im Punkt

S_{k} (\ln (k) | 0)

, da

\ln k

nicht existiert (

k

ist eine negative Zahl und der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert). Die Funktion

f_{k}

hat an der Stelle

l n (- k)

eine Definitionslücke.

2. Für

k \in ℝ^{-}

ist der Graph

G_{k}

nicht mehr streng monoton steigend, da

f_{k}^{'} (x) < 0

für alle

x \in D_{k} =] - \infty; \ln (- k) [\cup] \ln (- k); + \infty [

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Teilaufgabe 2

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Eigenschaften einer Funktion

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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