Toggle navigation

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 1d

Teilaufgabe 1e

Teilaufgabe 1f

Teilaufgabe 1g

Teilaufgabe 1h

Teilaufgabe 2

Lösung als Video:

Themen dieser Aufgabe:

Nachweis einer Stammfunktion

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!

Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1g (5 BE)

Zeigen Sie, dass die Funktion $F_{k} : x \mapsto 2 \cdot \ln (e^{x} + k) - x$ mit $x \in D_{k}$ eine Stammfunktion von $f_{k}$ ist.

Lösung zu Teilaufgabe 1g

Lösung als Video

Nachweis einer Stammfunktion

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

$f_{k} (x) = 1 - \frac{2 k}{e^{x} + k}$ , $k \in ℝ^{+}$

$F_{k} (x) = 2 \cdot \ln (e^{x} + k) - x$ , $x \in D_{k}$

Schritt einblenden / ausblenden

Zu zeigen: $F_{k}^{'} (x) = f_{k} (x)$

Erste Ableitung $F_{k}^{'} (x)$ bestimmen:

$F_{k}^{'} (x) = {[2 \cdot \ln (e^{x} + k) - x]}^{'}$

Schritt einblenden / ausblenden

$= 2 \cdot {[\ln (e^{x} + k)]}^{'} - 1$

Schritt einblenden / ausblenden

$= 2 \cdot [\frac{1}{e^{x} + k} \cdot e^{x}] - 1$

$= \frac{2 e^{x}}{e^{x} + k} - 1$ $|$ Terme zusammenfassen

$= \frac{2 e^{x} - (e^{x} + k)}{e^{x} + k}$

$= \frac{e^{x} - k}{e^{x} + k}$ $| - k$ im Zähler schreiben als $k - 2 k$

$= \frac{e^{x} + k - 2 k}{e^{x} + k}$ $|$ Bruch aufteilen

$= \frac{e^{x} + k}{e^{x} + k} - \frac{2 k}{e^{x} + k}$

$= 1 - \frac{2 k}{e^{x} + k}$

$= f_{k} (x)$

$\Rightarrow F_{k}^{'} (x) = f_{k} (x)$

Schritt einblenden / ausblenden

$\Rightarrow F_{k} (x)$ ist eine Stammfunktion von $f_{k}$

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 1d

Teilaufgabe 1e

Teilaufgabe 1f

Teilaufgabe 1g

Teilaufgabe 1h

Teilaufgabe 2

Lösung als Video:

Themen dieser Aufgabe:

Nachweis einer Stammfunktion

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!