Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik LK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1c (3 BE)

Die Punktspiegelung der Kugel

K

am Punkt

A

ergibt die Kugel

K^{'}

.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts

M^{'}

der Kugel

K^{'}

und geben Sie deren Radius

r^{'}

an.
[Teilergebnis:

M^{'} (- 7 | 4 | 12)

]

Lösung zu Teilaufgabe 1c

Lage eines Punktes

A (- 2 | 1, 5 | 6)

M (3 | - 1 | 0)

\vec{M A} = \vec{O A} - \vec{O M} = (\begin{matrix} - 2 \\ 1, 5 \\ 6 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 3 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 5 \\ 2, 5 \\ 6 \end{matrix})

\vec{O M^{'}} = \vec{O M} + 2 \cdot \vec{M A}

= (\begin{matrix} 3 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix}) + 2 \cdot (\begin{matrix} - 5 \\ 2, 5 \\ 6 \end{matrix})

= (\begin{matrix} - 7 \\ 4 \\ 12 \end{matrix})

Der Mittelpunkt

M^{'}

der Kugel

K^{'}

hat die Koordinaten

M^{'} (- 7 | 4 | 12)

.
Der Radius

r^{'}

der Kugel

K^{'}

hat die Länge 5, denn der Radius verändert sich nicht bei einer Punktspiegelung, also ist

r^{'} = r = 5

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Themen dieser Aufgabe:

Lage eines Punktes

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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