Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik LK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2f (4 BE)

Betrachtet werden nun eine gerade Pyramide mit dem Quadrat

A B C D

als Grundfläche und der Höhe

h^{'} > 0

sowie die Kugel durch die Ecken dieser Pyramide. Für welche Werte von

h^{'}

liegt der Mittelpunkt dieser Kugel außerhalb der Pyramide?

Lösung zu Teilaufgabe 2f

Lage eines Punktes

Aus Teilaufgabe 2e) folgt, dass wenn

h^{'} < h = 6

ist, so wandert der Mittelpunkt M "nach unten".

Würde

M

auf der Grundfläche

A B C D

liegen, so wäre

M = F

und es würde gelten:

r = h = \bar{S M} = \bar{M C} = \frac{1}{2} \bar{A C} = \frac{1}{2} \sqrt{{(\begin{matrix} - 6 \\ 0 \\ 6 \end{matrix})}^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{72} = 3 \sqrt{2}

\Rightarrow M

liegt außerhalb der Pyramide für

0 < h^{'} < 3 \sqrt{2}

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

Teilaufgabe 2d

Teilaufgabe 2e

Teilaufgabe 2f

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Lage eines Punktes

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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