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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik LK Analytische Geometrie V
Teilaufgabe 2e (7 BE)
sei die Kugel, auf der alle Ecken der Pyramide liegen. Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts und den Radius der Kugel und zeigen Sie, dass im Inneren der Pyramide liegt.
Lösung zu Teilaufgabe 2e
Länge eines Vektors
![]() | Betrachtet wird das Dreieck . Der Punkt liegt auf und hat vom Punkt und einen Abstand gleich . (siehe Teilaufgabe 2d) |
Länge des Vektors bestimmen:
Radius bestimmen mit dem Satz des Pythagoras (angewendet im Dreieck ):
Lage eines Punktes
![]() |
Mittelpunkt bestimmen:
Lagebeziehung Punkt und Kugel
liegt im Inneren der Pyramide, da
Alternative Lösung

Gerade durch und (siehe Teilaufgabe 2c):
Schritt einblenden / ausblenden
Länge der Strecken und bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
Es gilt:
in einsetzen:
Mittelpunkt
in einsetzen:
Mittelpunkt
Radius bestimmen:
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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