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Abitur 2009 Mathematik LK Analytische Geometrie VI
Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des die Ebene , die parallel zur -Achse ist und die Punkte und enthält, sowie die Ebenenschar mit .
Teilaufgabe 1a (4 BE)
Berechnen Sie eine Gleichung der Ebene in Normalenform.
[Zur Kontrolle: ]
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Teilaufgabe 1b (4 BE)
Die Kugel mit dem Mittelpunkt berührt die Ebene .
Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunkts und den Radius der Kugel.
[Teilergebnis: ]
Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunkts und den Radius der Kugel.
[Teilergebnis: ]
Teilaufgabe 1c (3 BE)
Die Punktspiegelung der Kugel am Punkt ergibt die Kugel .
Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts der Kugel und geben Sie deren Radius an.
[Teilergebnis: ]
Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts der Kugel und geben Sie deren Radius an.
[Teilergebnis: ]
Teilaufgabe 1d (6 BE)
Zeigen Sie, dass die Ebenen und symmetrisch bezüglich des Punktes liegen, und berechnen Sie den Abstand dieser beiden Ebenen.
Teilaufgabe 1e (8 BE)
Die Ebene schneidet die Kugel in einem Kreis. Berechnen Sie den Mittelpunkt und den Radius dieses Kreises. Warum hat der Schnittkreis von mit der Kugel ebenfalls den Radius ?
[Teilergebnis: ]
[Teilergebnis: ]
Teilaufgabe 1f (8 BE)
Die Kreise aus Teilaufgabe e bilden die Grund- und die Deckfläche eines schiefen Zylinders. Berechnen Sie das Volumen dieses schiefen Zylinders und den Winkel , um den die Zylinderachse gegen die Grundfläche ge-neigt ist.
Teilaufgabe 1g (7 BE)
In welcher Ebene der Schar liegt der Punkt ?
Für welche Werte des Scharparameters schneiden sich die Kugel und die Ebene in einem Kreis?
Für welche Werte des Scharparameters schneiden sich die Kugel und die Ebene in einem Kreis?
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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