Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2e (4 BE)

Wie viel Prozent der Raucher haben das Rauchverbot befürwortet?

Lösung zu Teilaufgabe 2e

Bedingte Wahrscheinlichkeit

P (B \cap R) = 7, 5 % = 0, 075

P (R) = 0, 34

(siehe Teilaufgabe 2c)

Lösungsweg über die bedingte Wahrscheinlichkeit:

Schritt einblenden / ausblenden

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die Bezeichnung

P_{R} (B)

bedeutet:

Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses

B

unter der Bedingung, dass das Ereignis

R

bereits eingetreten ist.
Diese Wahrscheinlichkeit heißt bedingte Wahrscheinlichkeit.

Nach der Bayes'sche Regel, gilt:

P_{R} (B) = \frac{P (B \cap R)}{P (R)}

P_{R} (B) = \frac{P (B \cap R)}{P (R)} = \frac{0, 075}{0, 34} = 0, 22058 = 22, 1 %

\Rightarrow

Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein Raucher das Rauchverbot befürwortet hat, ist gleich

22, 1 %

Allgemeine Lösung:

Ereignis

E

: "Raucher hat Rauchverbot befürwortet"

| Ω | = 2000

(Anzahl befragter Personen)

| R | = 680

(Anzahl Raucher unter den befragten Personen, siehe Teilaufgabe 2d)

P (B \cap R) = \frac{| B \cap R |}{| Ω |}

\Rightarrow | B \cap R | = P (B \cap R) \cdot | Ω | = 0, 075 \cdot 2000 = 150

\Rightarrow | E | = \frac{| B \cap R |}{| R |} = \frac{150}{680} = 22, 1 %

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Lösungen zu:

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Teilaufgabe 5

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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