Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2b (5 BE)

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten

p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}

und

p_{5}

aus obigem Baumdiagramm in Prozent auf eine Nachkommastelle genau.

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Wahrscheinlichkeit

P (B) = 67 % = 0, 67

\Rightarrow p_{1} = 1 - P (B) = 1 - 0, 67 = 0, 33 = 33 %

Schritt einblenden / ausblenden

1. Pfadregel

In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades

P (\bar{R} \cap \bar{B}) = P (\bar{B}) \cdot P (\bar{R} nach \bar{B}) \Leftrightarrow p_{5} = p_{1} \cdot 19, 7 %

P (\bar{R} nach \bar{B}) = 19, 7 % = 0, 197

\Rightarrow p_{5} = p_{1} \cdot P (\bar{R} nach \bar{B}) = 0, 33 \cdot 0, 197 = 0, 065 = 6, 5 %

\Rightarrow p_{4} = 1 - P (\bar{R} nach \bar{B}) = 1 - 0, 197 = 0, 803 = 80, 3 %

P (B \cap R) = 7, 5 % = 0, 075

Schritt einblenden / ausblenden

1. Pfadregel

In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades

P (B \cap R) = P (B) \cdot P (R nach B) \Leftrightarrow 7, 5 % = 67, 0 % \cdot p_{2}

P (B \cap R) = P (B) \cdot P (R nach B) = 0, 67 \cdot p_{2}

\Rightarrow p_{2} = \frac{P (B \cap R)}{P (B)} = \frac{0, 075}{0, 67} = 0, 1119 = 11, 2 %

\Rightarrow p_{3} = 1 - p_{2} = 1 - 0, 112 = 0, 888 = 88, 8 %

\Rightarrow

Die Wahrscheinlichkeiten

p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}

und

p_{5}

im obigen Diagramm haben folgende Werte:

p_{1} = 33 %, p_{2} = 11, 2 %, p_{3} = 88, 8 %, p_{4} = 80, 3 %, p_{5} = 6, 5 %

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Wahrscheinlichkeit

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die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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