Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik LK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1e (3 BE)

Untersuchen Sie, ob die Gerade

g

aus Teilaufgabe 1b senkrecht auf einer Ebene der Schar

E_{k}

steht.

Lösung zu Teilaufgabe 1e

Lagebeziehung Gerade und Ebene

Wenn die Gerade

g

senkrecht zur Ebene

E_{k}

steht, dann ist der Normalenvektor

{\vec{n}}_{E_{k}}

parallel zum Richtungsvektor

\vec{a}

der Geraden

g

.
Es muss also gelten:

{\vec{n}}_{E_{k}} = μ \vec{a} \Leftrightarrow (\begin{matrix} k \\ k^{2} \\ 2 \end{matrix}) = μ (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ - 3 \end{matrix}) \Leftrightarrow \begin{matrix} k = μ \\ k^{2} = μ \\ 2 = - 3 μ \end{matrix}

Aus der 3° Gleichung folgt dass

μ = - \frac{2}{3}

Aus der 1° Gleichung folgt dann dass

k = - \frac{2}{3}

In der 2° Gleichung haben wir dann einen Widerspruch

k^{2} \neq \frac{2}{3}

\Rightarrow

Es gibt keine Ebene aus der Schar

E_{k}

die senkrecht zur Geraden

g

steht.

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Lösungen zu:

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Teilaufgabe 1e

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

Teilaufgabe 2d

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Themen dieser Aufgabe:

Lagebeziehung Gerade und Ebene

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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