Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik LK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1d (5 BE)

Es gibt zwei Scharebenen, deren Schnittwinkel mit der

x_{3}

-Achse 30° beträgt. Ermitteln Sie die zugehörigen Werte von

k

Lösung zu Teilaufgabe 1d

Winkel zwischen zwei Vektoren

Normalenvektor von

E_{k}

ist:

{\vec{n}}_{E_{k}} = (\begin{matrix} k \\ k^{2} \\ 2 \end{matrix})

Richtungsvektor der

x_{3}

-Achse ist

\vec{r} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

Winkel zwischen Ebene und Achse:

β =

30°

{\vec{n}}_{E_{k}} \cdot \vec{r} = (\begin{matrix} k \\ k^{2} \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) = 2 = \sqrt{k^{2} + k^{4} + 4} \cdot 1 \cdot \sin

30°

= | {\vec{n}}_{E_{k}} | \cdot | \vec{r} | \cdot \sin β

\Rightarrow {2 = \sqrt{k^{2} + k^{4} + 4} \cdot \frac{1}{2} |}^{2}

\Rightarrow 16 = k^{4} + k^{2} + 4 \Leftrightarrow k^{4} + k^{2} - 12 = 0

\Rightarrow k_{1, 2}^{2} = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}

\Rightarrow k^{2} = 3 \Rightarrow k = \pm \sqrt{3}

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Teilaufgabe 2c

Teilaufgabe 2d

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Themen dieser Aufgabe:

Winkel zwischen zwei Vektoren

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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