Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik GK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2b (7 BE)

Berechnen Sie, wie viele Kubikmeter Wasser das

16 m

lange Kanalstück enthält, wenn der Kanal bis oben gefüllt ist.
[Ergebnis:

640 m^{3}

]

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Volumen eines Prismas

\vec{A A^{'}} = \vec{O A^{'}} - \vec{O A} = (\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 8 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 8 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

\vec{A D} = \vec{O D} - \vec{O A} = (\begin{matrix} 8 \\ - 2 \\ 0 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 8 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ - 4 \\ 0 \end{matrix})

\vec{B C} = \vec{O C} - \vec{O B} = (\begin{matrix} 8 \\ - 3 \\ 2 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 8 \\ 3 \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ - 6 \\ 0 \end{matrix})

Gesucht ist das Volumen des Prismas

Π_{A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}

:

Höhe des Prismas:

h_{Π} = | \vec{A A^{'}} | \cdot 2 m = | (\begin{matrix} - 8 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) | \cdot 2 m = \sqrt{{(\begin{matrix} - 8 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})}^{2}} \cdot 2 m = \sqrt{(- 8)^{2} + 0^{2} + 0^{2}} \cdot 2 m = 16 m

Grundfläche des Prismas

Π

ist das Trapez

T_{A B C D}

G_{T} = \frac{(\bar{A D} + \bar{B C}) \cdot 2 m}{2} \cdot h_{T} \cdot 2 m

= \frac{(| \vec{A D} | + | \vec{B C} |) \cdot 2 m}{2} \cdot h_{T} \cdot 2 m

= \frac{(| (\begin{matrix} 0 \\ - 4 \\ 0 \end{matrix}) | + | (\begin{matrix} 0 \\ - 6 \\ 0 \end{matrix}) |) \cdot 2 m}{2} \cdot 2 \cdot 2 m

= \frac{(\sqrt{{(\begin{matrix} 0 \\ - 4 \\ 0 \end{matrix})}^{2}} + \sqrt{{(\begin{matrix} 0 \\ - 6 \\ 0 \end{matrix})}^{2}}) \cdot 2 m}{2} \cdot 2 \cdot 2 m

= \frac{(\sqrt{16} + \sqrt{36}) \cdot 2 m}{2} \cdot 2 \cdot 2 m = 40 m^{2}

\Rightarrow V_{Π} = G_{T} \cdot h_{Π} = 40 m^{2} \cdot 16 m = 640 m^{3}

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 1d

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Volumen eines Prismas

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?