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Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik GK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 1b  (8 BE)
Begründen Sie, dass das Viereck A B C D ein Trapez ist, und tragen Sie es in ein Koordinatensystem (vgl. Skizze) ein.
Welche Symmetrieeigenschaft und welche besondere Lage im Koordinatensystem hat das Trapez?
 
Lösung zu Teilaufgabe 1b
Skizze





A D → = O D → - O A → = ( 8 - 2 0 ) - ( 8 2 0 ) = ( 0 - 4 0 )

B C → = O C → - O B → = ( 8 - 3 2 ) - ( 8 3 2 ) = ( 0 - 6 0 )

⇒ B C → = ( 0 - 6 0 ) = 3 2 ( 0 - 4 0 ) = 3 2 ⋅ A D →

A D → und B C → sind parallel ⇒ A B C D ist ein Trapez.
Besondere Lage im Koordinatensystem



Schaut man sich die Koordinaten der Punkte A und D bzw. B und C an, erkennt man sofort dass:

D entsteht durch Spiegelung von A an der x 1 x 3 -Ebene

C entsteht durch Spiegelung von B an der x 1 x 3 -Ebene

⇒ Das Trapez A B C D ist symmetrisch zur x 1 x 3 -Ebene

Alle Punkte des Trapezes A B C D haben dieselbe x 1 -Koordinate ( x 1 = 8 ) , also ist das Trapez parallel zur x 2 x 3 -Ebene
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Lösungen zu:
Teilaufgabe 1a
Teilaufgabe 1b
Teilaufgabe 1c
Teilaufgabe 1d
Teilaufgabe 2a
Teilaufgabe 2b
Teilaufgabe 2c
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Themen dieser Aufgabe:
Skizze
Besondere Lage im Koordinatensystem
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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