Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1c (5 BE)

Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten von

G_{f}

. Berechnen Sie

f (3)

und skizzieren Sie

G_{f}

aufgrund der bisherigen Ergebnisse.

Lösung zu Teilaufgabe 1c

Krümmungsverhalten einer Funktion

Die zweite Ableitung wird gebildet:

f^{''} (x) = {(\ln x + 1 - \frac{1}{x})}^{'} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}

f^{''} (x) = \underset{> 0}{\underset{⏟}{\frac{1}{x}}} + \underset{> 0}{\underset{⏟}{\frac{1}{x^{2}}}} > 0

für

x \in] 0; \infty] = D_{f}

\Rightarrow

Die Funktion f hat eine konvexe Krümmung (linksgekrümmt)

Funktionswert berechnen

f (3) = (3 - 1) \cdot \ln 3 = 2 \cdot \ln 3 \approx 2, 2

Skizze

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Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

Teilaufgabe 2d

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Themen dieser Aufgabe:

Krümmungsverhalten einer Funktion

Funktionswert berechnen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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