Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik LK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2d (5 BE)

Zeigen Sie, dass das Dreieck DHF in der Ebene

Z_{2}

liegt. Begründen Sie ohne Rechnung nur mit Hilfe der bisherigen Ergebnisse, warum die Ebenen

Z_{1}

und

Z_{4}

je eine Würfelfläche enthalten.

Lösung zu Teilaufgabe 2d

Anwendungszusammenhang

self::rueckwandlungAmp( href="/al_upload/2005/LK/Analytische%20Geometrie/V/2d/loesung/abi2005_lk_A5_2d1.wrl" target="_blank", )

zu zeigen

Δ

DHF in

Z_{2}

:

D ∈

Z_{2}

:
D liegt laut Angabe in allen Ebenen der Schar, also auch in

Z_{2}

H(-6|2|2) ∈

Z_{2}

(\begin{matrix} - 6 \\ 2 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ - 4 \\ 1 \end{matrix}) = 0

6 - 8 + 2 = 0
0 = 0

F(0|2|8) ∈

Z_{2}

(\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ 8 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ - 4 \\ 1 \end{matrix}) = 0

0 - 8 + 8 = 0
0 = 0

Z_{2}

ist die winkelhalbierende Ebene von

Z_{1}

und

Z_{4}

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Teilaufgabe 2e

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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