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Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik LK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 2a  (4 BE)
Der Punkt M(-1|1|3) ist Mittelpunkt einer Kugel mit Radius   3 3  .
Zeigen Sie, dass der Punkt D auf dieser Kugel liegt, und berechnen Sie die Koordinaten des Kugelpunkts F, für den [FD] ein Durchmesser der Kugel ist.
[Ergebnis: F(0|2|8)]
 
Lösung zu Teilaufgabe 2a
Kugel



Kugel um M(-1|1|3) mit Radius   r   =   3 3  

  K :   [ x → "\[Rule]"   -   ( -   1 1 3 ) ] 2   =   ( 3 3 ) 2  
D(-2|0|-2) ∈ K:

  [ ( -   2 0 - 2 ) -   ( -   1 1 3 ) ] 2   =   27  

  [ ( -   1 - 1 - 5 ) ] 2   =   27  

27 = 27  w.A. → D ∈ K
  OF   → "\[Rule]" =   OM → "\[Rule]"   +   MF → "\[Rule]"  

  MF → "\[Rule]"   =   DM → "\[Rule]"   =   ( -   1 -   ( - 2 ) 1   -   0 3 -   ( - 2 ) )   =   ( 1 1 5 )  

  OF   → "\[Rule]" =   ( -   1 1 3 )   +   ( 1 1 5 )   =   ( 0 2 8 )  

→  F(0|2|8)


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Kugel
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