Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2c (4 BE)

p ist in [0; +∞[ umkehrbar. Ergänzen Sie den Graphen der zugehörigen Umkehrfunktion

p^{- 1}

in Abb.1.
Kennzeichnen Sie in Abb. 1 den Teil der Umrandung der schraffierten Figur, zu dem die Zuordnungsvorschrift

x \mapsto - p^{- 1} (x + 3) + 3

gehört.

Lösung zu Teilaufgabe 2c

Umkehrfunktion bestimmen

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G_{p^{- 1}}

aus

G_{p}

zu erhalten, wird für x > 0

G_{p}

an y = x gespiegelt.

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Umkehrfunktion

Funktion - Umkehrfunktion:

Wird jedem x aus der Definitionsmenge genau ein y aus der Wertemenge zugeordnet, spricht man von einer Funktion.

Die Zuordnung ist umkehrbar eindeutig, wenn aus

x_{1} \neq x_{2}

stets

f (x_{1}) \neq f (x_{2})

folgt.

Den Graph der Umkehrfunktion erhält man durch Spiegelung des Graphen der Funktion an y = x.

x \mapsto p^{- 1} (x + 3) + 3

G_{p^{- 1}}

wird um 3 Einheiten in Richtung der negativen x-Achse und um 3 Einheiten in Richtung der positiven y-Achse verschoben.

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Umkehrfunktion bestimmen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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