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Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I
Teilaufgabe 3c (7 BE)
Erklären Sie, warum jede Funktion mit a > 0 genau zwei Nullstellen hat (explizite Berechnung der Nullstellen nicht verlangt).
Erläutern Sie, warum es Funktionen mit a < 0 gibt, die genau eine Nullstelle haben.
Erläutern Sie, warum es Funktionen mit a < 0 gibt, die genau eine Nullstelle haben.
Lösung zu Teilaufgabe 3c
Anwendungszusammenhang
Die Funktionen unterscheiden sich von nur durch eine Konstante c. Der Verlauf der Graphen der Integralfunktionen ist also entlang der y-Achse verschoben.
Da die Funktion ein Minimum im Koordinatenursprung besitzt und , muss der Unterschied zwischen und zwischen 0 und 10 liegen, wenn zwei Nullstellen besitzen soll.
Für a > 0 kann der Betrag des Unterschieds nur kleiner als 10 sein, da der Integrationsanfang immer eine Nullstelle ist.
Somit hat jede Funktion mit a > 0 genau zwei Nullstellen.
Somit hat jede Funktion mit a > 0 genau zwei Nullstellen.
Für a < 0 wird c größer je kleiner a wird. Sobald der Betrag für c größer als 10 ist, besitzen die Funktionen nur noch eine Nullstelle.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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