Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3b (9 BE)

Bestimmen Sie eine integralfreie Darstellung von

F_{0} (x)

und zeigen Sie, dass gilt:

lim_{x \to + \infty} F_{0} (x) = 10

.
Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunkts von

G_{0}

. Skizzieren Sie

G_{0}

unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse.

Lösung zu Teilaufgabe 3b

Integralfreie Darstellung der Integralfunktion

F_{0} (x) = \int_{0}^{x} f (t) d t = {[10 (- 2 e^{- \frac{t}{2}} + e^{- t})]}_{0}^{x} = 10 (- 2 e^{- \frac{x}{2}} + e^{- x}) - (10 (- 2 + 1))

F_{0} (x) = 10 (- 2 e^{- \frac{x}{2}} + e^{- x}) + 10 = 10 (- 2 e^{- \frac{x}{2}} + e^{- x} + 1)

Grenzwert bestimmen

lim_{x \to + \infty} 10 (\underset{\underset{↘ 0}{︸}}{e^{- x}} - 2 \underset{\underset{↘ 0}{︸}}{e^{- \frac{x}{2}}} + 1) = 10

Wendepunkt ermitteln

WP von

G_{0} \Rightarrow {F''}_{0} (x) = 0

{F''}_{0} (x) = f' (x)

{F''}_{0} (x) = f' (x) = 0

x^{W} = 2 ln2

(siehe Aufgabe 1c)

y^{W} = 10 (- 2 e^{- \frac{2 ln2}{2}} + e^{- 2 ln2} + 1) = 2, 5

Skizze

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 2

Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 3c

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Integralfreie Darstellung der Integralfunktion

Grenzwert bestimmen

Wendepunkt ermitteln

Skizze

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?