Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik GK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2b (6 BE)

Tragen Sie in Ihre Zeichnung die Kanten der Pyramide ABCD ein. Wie groß sind in diesem Körper die Höhen, die auf den Grundflächen ABD bzw. ACD senkrecht stehen? (In einem Fall ist das Maß aus der Zeichnung ohne Rechnung ersichtlich.)

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Höhen der Pyramide

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ABD liegt auf der

x_{1} x_{3}

-Ebene

\Rightarrow

Höhe der Pyramide auf die Grundfläche ABD ist der Abstand des Punktes C von der

x_{1} x_{3}

-Ebene

C liegt auf der

x_{2}

-Achse

\Rightarrow

Abstand des Punktes C von der

x_{1} x_{3}

-Ebene ist der

x_{2}

-Wert des Punktes C

\Rightarrow

Höhe auf die Grundfläche ABD ist 4,8

Höhe der Pyramide auf die Grundfläche ACD ist der Abstand des Punktes B von der Ebene E

E : \overset{⇀}{x} · \overset{⇀}{n} - A = 0

Abstand des Punktes B von der Ebene E:

d = \frac{\overset{⇀}{b} · \overset{⇀}{n} - A}{| \overset{⇀}{n} |}

E : 5 x_{2} + 12 x_{3} - 24 = 0

B(0|0|8)

d = \frac{(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 8 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 5 \\ 12 \end{matrix}) - 24}{\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}

d = \frac{8 · 12 - 24}{13} = \frac{72}{13}

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Themen dieser Aufgabe:

Höhen der Pyramide

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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