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Lösung Abitur Bayern 2002 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 1a  (5 BE)
In sogenannten Aluminiumhütten wird nach einem bestimmten Verfahren Aluminium aus Aluminiumoxid gewonnen. Die Temperatur vom Ausgangsstoff bis zum fertigen Endprodukt Aluminium während des Herstellungsprozesses kann modellhaft durch die Funktion T mit der Funktionsgleichung T ( t ) = 250 ⋅ t ⋅ e - 0 , 1 ⋅ t + 22 mit t ∈ ℝ beschrieben werden. Dabei steht die Variable t für die Zeit in Minuten ab dem Zeitpunkt t 0 = 0 . Der Funktionswert von T gibt die Temperatur in Grad Celsius zum Zeitpunkt t an.
Auf das Mitführen von Einheiten während der Rechnungen wird verzichtet. Runden Sie Ihre Ergebnisse sinnvoll.
Untersuchen Sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten von G_f an.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a
Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs



f : x ↦ x - 2 + 4 x - 1 mit D f = ℝ ∖ { 1 }
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Asymptoten bestimmen



Aus der Grenzwertbetrachtung für x→ ± ∞ folgt die Existenz einer schrägen Asymptote y = x - 2
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Aus der Divergenz der Funktion f bei Annäherung von x an 1 folgt: eine vertikale Asymptote liegt bei x=1 vor.
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Lösungen zu:
Teilaufgabe 1a
Teilaufgabe 1b
Teilaufgabe 1c
Teilaufgabe 1d
Teilaufgabe 1e
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Teilaufgabe 2b
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Themen dieser Aufgabe:
Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs
Asymptoten bestimmen
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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