Abitur 2002 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I

Teilaufgabe 1a (5 BE)

Untersuchen Sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs. Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten von

an.

Teilaufgabe 1b (7 BE)

Bestimmen Sie Lage und Art der Extrempunkte von

.
[zur Kontrolle:

]

Teilaufgabe 1c (7 BE)

Berechnen Sie f(-4), f(0), f(2), f(6). Zeichnen Sie den Graphen

sowie die Asymptoten im Bereich unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.

Teilaufgabe 1d (6 BE)

Zeigen Sie, dass die Gerade g mit der Gleichung y=-3x+10 Tangente an

ist, und geben Sie die Koordinaten des Berührpunktes P an. [Teilergebnis:

= 2]

Teilaufgabe 1e (7 BE)

, die Gerade g aus Teilaufgabe 1d und die Gerade x = 3 begrenzen ein endliches Flächenstück vom Inhalt A. Berechnen Sie A.

Gegeben ist die Funktion

v : t \mapsto v (t) = 5 \cdot (1 - e^{- t})

mit

t \geq 0

Teilaufgabe 2a (5 BE)

Der Graph dieser Funktion soll skizziert werden. Entwickeln Sie den Graphen von v, indem Sie in einem gemeinsamen Koordinatensystem der Reihe nach die Graphen der folgenden Funktionen für

skizzieren:
i)

ii)

iii)

iv)

Teilaufgabe 2b (3 BE)

In einem Versuch wird die Geschwindigkeit eines Körpers im durch Reibung gebremsten freien Fall untersucht. Die Funktion v beschreibt näherungsweise die Maßzahl der Geschwindigkeit des verwendeten Körpers in Abhängigkeit von der Maßzahl der Zeit t. Deuten Sie den Graphen von v in diesem Anwendungsbezug. Gehen Sie insbesondere auf das Verhalten für

ein.