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Lösung Abitur Bayern 2002 Mathematik GK Analytische Geometrie VI
Teilaufgabe 2b (5 BE)
Das Trapez ABPQ zerlegt die Pyramide in zwei Teilkörper. Es wird der Teilkörper betrachtet, der die Spitze S enthält. Der Flächeninhalt des Trapezes ABPQ soll als bekannt vorausgesetzt werden.
Beschreiben Sie mit Worten, welche Schritte auszuführen sind, um das Volumen des betrachteten Teilkörpers zu berechnen. Der konkrete Wert des Volumens soll dabei nicht ermittelt werden.
Beschreiben Sie mit Worten, welche Schritte auszuführen sind, um das Volumen des betrachteten Teilkörpers zu berechnen. Der konkrete Wert des Volumens soll dabei nicht ermittelt werden.
Lösung zu Teilaufgabe 2b
Abstand Punkt - Ebene
Zeichnung: Zerlegung der Pyramide in zwei Teilkörper
Schritt einblenden / ausblenden
.
Das Volumen V des Teilkörpers beträgt:
Die Grundfläche ist die Fläche des Prismas ABPQ. Sie sei gemäß der Aufgabenstellung bekannt.
Die Höhe h ist der Abstand der Spitze S von der Prismenebene.
Berechnung von h:
- Aufstellung der Prismenebene aus drei Punkten
z.B.
- Umwandlung der Ebenengleichung in Hessesche Normalform
- Einsetzen des Punktes S liefert den gesuchten Abstand:
Dieser Wert von h wird in die Volumenformel eingesetzt.
Die Grundfläche ist die Fläche des Prismas ABPQ. Sie sei gemäß der Aufgabenstellung bekannt.
Die Höhe h ist der Abstand der Spitze S von der Prismenebene.
Berechnung von h:
- Aufstellung der Prismenebene aus drei Punkten
z.B.
- Umwandlung der Ebenengleichung in Hessesche Normalform
- Einsetzen des Punktes S liefert den gesuchten Abstand:
Dieser Wert von h wird in die Volumenformel eingesetzt.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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