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Lösung Abitur Bayern 2002 Mathematik GK Analytische Geometrie VI
Teilaufgabe 1a (5 BE)
In einem kartesischen Koordinatensystem sind der Punkt 
sowie die Ebenen E:
und H:
gegeben.
sowie die Ebenen E: und H: gegeben. 
In Aufgabe 1 sollen die Eckpunkte einer Pyramide ABCDS mit quadratischer Grundfläche ABCD (siehe Skizze)schrittweise bestimmt werden. Das Quadrat ABCD mit Diagonalenschnittpunkt M liegt in der Ebene E, die Seitenfläche ABS in der Ebene H.
Die Ebenen E und H schneiden sich in der Geraden g, auf der A und B liegen. Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g.
[mögliches Ergebnis: g:![Overscript[x, →] = (0) +λ (1), λ∈ 0 2 1 0](/al_upload/Bayern/Gymnasium/2002/GK/Analytische%20Geometrie/VI/1a/aufgabe/abi02_gk_geo6_auf_1a_1.gif)
]
[mögliches Ergebnis: g:
]
Lösung zu Teilaufgabe 1a
Schnitt zweier Ebenen
Zeichnung:
Schritt einblenden / ausblenden
der Ebene in Normalenform den Vektor 
der Ebene in Parameterform ein und erhält eine Gleichung für die beiden Parameter. Man drückt den einen Parameter durch den anderen aus und setzt in die Ebenengleichung ein. Nach Zusammenfassen der parameterfreien Vektoren und der Vektoren mit Parametern erhält man die Schnittgerade:
E:
Schritt einblenden / ausblenden
.
-Ebene sind:
und 
.
Schritt einblenden / ausblenden
in die Normalenform der Ebenengleichung von H:
Schritt einblenden / ausblenden
Die Schnittgerade hat die Gleichung:
.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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