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Abitur 2002 Mathematik GK Analytische Geometrie VI
In einem kartesischen Koordinatensystem sind der Punkt 
sowie die Ebenen E:
und H:
gegeben.
sowie die Ebenen E: und H: gegeben.
In Aufgabe 1 sollen die Eckpunkte einer Pyramide ABCDS mit quadratischer Grundfläche ABCD (siehe Skizze)schrittweise bestimmt werden. Das Quadrat ABCD mit Diagonalenschnittpunkt M liegt in der Ebene E, die Seitenfläche ABS in der Ebene H.
Teilaufgabe 1a (5 BE)
Die Ebenen E und H schneiden sich in der Geraden g, auf der A und B liegen. Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g.
[mögliches Ergebnis: g:![Overscript[x, →] = (0) +λ (1), λ∈ 0 2 1 0](/al_upload/Bayern/Gymnasium/2002/GK/Analytische%20Geometrie/VI/1a/aufgabe/abi02_gk_geo6_auf_1a_1.gif)
]
[mögliches Ergebnis: g:
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Teilaufgabe 1b (6 BE)
Berechnen Sie den Fußpunkt L des Lotes von M auf die Gerade g.
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Teilaufgabe 1c (7 BE)
Bestimmen Sie die Eckpunkte A und B des Quadrats ABCD. Derjenige der beiden Punkte mit der kleineren x1-Koordinate wird mit A bezeichnet. [zur Kontrolle: 
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Teilaufgabe 1d (4 BE)
Bestimmen Sie jetzt die Eckpunkte C und D des Quadrats ABCD.
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Teilaufgabe 1e (6 BE)
Die Spitze S der Pyramide liegt in der Ebene H. Der Fußpunkt des Lotes von S auf die Grundfläche ist der Punkt M. Bestimmen Sie den Punkt S. [zur Kontrolle: 
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Der Punkt P ist Mittelpunkt der Pyramidenkante [CS], der Punkt Q Mittelpunkt der Kante [DS].
Teilaufgabe 2a (7 BE)
Berechnen Sie die Innenwinkel des Trapezes ABPQ.
Teilaufgabe 2b (5 BE)
Das Trapez ABPQ zerlegt die Pyramide in zwei Teilkörper. Es wird der Teilkörper betrachtet, der die Spitze S enthält. Der Flächeninhalt des Trapezes ABPQ soll als bekannt vorausgesetzt werden.
Beschreiben Sie mit Worten, welche Schritte auszuführen sind, um das Volumen des betrachteten Teilkörpers zu berechnen. Der konkrete Wert des Volumens soll dabei nicht ermittelt werden.
Beschreiben Sie mit Worten, welche Schritte auszuführen sind, um das Volumen des betrachteten Teilkörpers zu berechnen. Der konkrete Wert des Volumens soll dabei nicht ermittelt werden.
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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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