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Lösung Abitur Bayern 2001 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 3b  (6 BE)
Gegeben ist die Integralfunktion F : x ↦ ∫ 1 x f 1 ( t ) d t mit x ∈ ℝ + . Der Graph von F wird mit G F bezeichnet.

In einer der folgenden Diagramme ist G F richtig gezeichnet. Geben Sie für jedes der anderen Diagramme einen Grund an, warum es sich nicht um G F handeln kann.





 
Lösung zu Teilaufgabe 3b
Eigenschaften der Integralfunktion



F ( x ) = ∫ 1 x f 1 ( t ) d t

F ( 1 ) = 0 (Integrationsanfang)
⇒ Diagramm 2 stellt nicht G F dar

F ′ ( x ) = f 1 ( x ) > 0 (Die Steigung von G F muss positiv sein)
⇒ Diagramm 5 stellt nicht G F dar

F ′ ′ ( x ) = f 1 ′ ( x ) (Am Extrempunkt von G f bei x = 1 muss G F einen Wendepunkt haben)
⇒ Diagramm 4 stellt nicht G F dar

Die Fläche zwischen 0 und 1 ist endlich (vergleiche Aufgabe 3a). Daher hat F bei x = 0 einen endlichen Wert zwischen - 1 und - 2 ln 2
⇒ Diagramm 1 stellt nicht G F dar


⇒ Diagramm 3 ist der Graph der Integralfunktion F
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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