Lösung Abitur Bayern 2001 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2b (6 BE)

Die Tangenten

t_{1} und t_{k}

an die Graphen

G_{1} und G_{k}

im Punkt

S_{k}

begrenzen zusammen mit der x-Achse ein Dreieck. Begründen Sie, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist. Berechnen Sie für k = 4 die Innenwinkel des Dreiecks (auf eine Dezimale gerundet).

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Innenwinkel eines Dreiecks

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Zeichnung:

G_{1}, G_{4}

und deren Tangenten im Schnittpunkt

Schritt einblenden / ausblenden

Steigung eines Funktionsgraphen

Die erste Ableitung

{f_{k}}^{'} (x_{S})

gibt die Steigung der Tangente an der Stelle

x = x_{S}

an.
Das entspricht dem Tangens des Winkels zwischen der x-Achse und der Tangente.

{f_{1}}^{'} (x_{S}) = \tan \propto

{f_{k}}^{'} (x_{S}) = \tan β

{f_{1}}^{'} (x_{S}) = - {f_{k}}^{'} (x_{S}) \Rightarrow \tan \propto = - \tan β

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Eigenschaft der Tangensfunktion:

\tan \propto = - \tan β \Rightarrow β = 180 ° - \propto

\Rightarrow β = 180 ° - \propto

Zwei der Innenwinkel des entstehenden Dreiecks sind somit gleich. Daher ist das Dreieck gleichschenklig.

Der dritte Winkel beträgt:

γ = 180 ° - 2 \cdot \propto

.

Berechnung für

T_{1}, T_{4}

{f_{1}}^{'} (2) = \frac{3}{10} = \tan \propto

\Rightarrow \propto \approx 16, 7 °

\Rightarrow γ \approx 180 ° - 2 · 16, 7 ° = 146, 6 °

Die Innenwinkel des Dreiecks sind zweimal 16,7

^{\circ}

und 146,6

^{\circ}

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Teilaufgabe 3a

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Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Innenwinkel eines Dreiecks

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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