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Lösung Abitur Bayern 2001 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I
Teilaufgabe 3a (6 BE)
Für gilt die Ungleichungskette:
(Nachweis nicht erforderlich).
(Nachweis nicht erforderlich).
Der Graph , die Koordinatenachsen und die Gerade mit der Gleichung x = 1 begrenzen ein sich ins Unendliche erstreckendes Flächenstück J. Zeigen Sie mit Hilfe obiger Ungleichungskette, dass J einen endlichen Inhalt hat, dessen Wert in [1; 2ln2] liegt.
(Hinweis: kann ohne Nachweis verwendet werden.)
(Hinweis: kann ohne Nachweis verwendet werden.)
Lösung zu Teilaufgabe 3a
Uneigentliches Integral

Zeichnung: -lnx < < ln(x+1)-lnx
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Zeichnung:
Berechnung der Integrale:
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Also ist die gesuchte Fläche J endlich und beträgt zwischen 1 und Flächeneinheiten.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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