Lösung Abitur Bayern 2001 Mathematik LK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3a (5 BE)

Eine Kugel K mit Mittelpunkt M und Radius r = 3 berührt die Ebene E im Punkt P. Dabei liegt M in dem Halbraum bezüglich E, der den Ursprung nicht enthält. Bestimmen Sie die Koordinaten von M.

Lösung zu Teilaufgabe 3a

Addition von Vektoren

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Die Kugel K berührt die Ebene E im Punkt P:

\vec{OM} = \vec{OP} + r · {\vec{n}}_{0}

Schritt einblenden / ausblenden

Normalen-Einheitsvektor

{\vec{n}}_{0}

ist der Normaleneinheitsvektor der Ebene E:

{\vec{n}}_{0} = \frac{\vec{n}}{| \vec{n} |}

\vec{OM} = (\begin{matrix} 8 \\ 6 \\ 8 \end{matrix}) + 3 \cdot \frac{(\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{matrix})}{3}

= (\begin{matrix} 9 \\ 8 \\ 10 \end{matrix})

Der Kugelmittelpunkt ist M(9|8|10).

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Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

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Addition von Vektoren

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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