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Lösung Abitur Bayern 2001 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 1c  (8 BE)
Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von f.
Weisen Sie nach, dass genau einen Wendepunkt besitzt und berechnen Sie dessen Koordinaten.
[Zur Kontrolle: ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 1c
Monotonieverhalten einer Funktion



f(x) = ln(4 + x) - ln(4 - x)
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Wendepunkt ermitteln



Schritt einblenden / ausblenden
f ′ ′ ( x ) = - 8 ( 16 - x 2 ) - 2 ⋅ ( - 2 x )

f ′ ′ ( x ) = 16 x ( 16 - x 2 ) 2
f ′ ′ ( x ) = 0

0 = 16 x ( 16 - x 2 ) 2

⇒ 0 = 16 x

⇒ x W = 0 , y W = 0


f ′ ′ ( x ) > 0 für x > 0
f ′ ′ ( x ) < 0 für x < 0
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Themen dieser Aufgabe:
Monotonieverhalten einer Funktion
Wendepunkt ermitteln
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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