über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
Abitur 2001 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I
Gegeben ist die Funktion
bezeichnet den Graphen von f.


Teilaufgabe 1a (3 BE)
Untersuchen Sie f auf Nullstellen und ermitteln Sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs.
Teilaufgabe 1b (2 BE)
Zeigen Sie, dass
punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung verläuft.

Teilaufgabe 1c (8 BE)
Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von f.
Weisen Sie nach, dass
genau einen Wendepunkt besitzt und berechnen Sie dessen Koordinaten.
[Zur Kontrolle:
]
Weisen Sie nach, dass

[Zur Kontrolle:

Teilaufgabe 1d (5 BE)
Berechnen Sie f(-3), f(-2) und
. Zeichnen Sie unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse den Graphen von f in ein Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm).

Teilaufgabe 1e (7 BE)
Begründen Sie, dass die Funktion f eine Umkehrfunktion
mit
besitzt, und bestimmen Sie den Funktionsterm von
. Zeichnen Sie den Graphen von
in das Koordinatensystem von Teilaufgabe 1d.




Gegeben ist außerdem die Funktion
. Der Graph von g wird mit
bezeichnet.


Teilaufgabe 2a (3 BE)
Zeigen Sie, dass
und
genau einen gemeinsamen Punkt
haben, und bestimmen Sie dessen Koordinaten.
[Zur Kontrolle:
]



[Zur Kontrolle:

Teilaufgabe 2b (4 BE)
Zeigen Sie, dass
für
unterhalb und für
oberhalb von
verläuft.




Teilaufgabe 2c (5 BE)
Beweisen Sie, dass
eine Stammfunktion von g - f ist, und berechnen Sie
auf zwei Dezimalen genau.


Teilaufgabe 2d (3 BE)
Begründen Sie, für welchen Wert
das Integral
den größten Wert annimmt.


Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?