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Abitur 2001 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I
Gegeben ist die Funktion 
bezeichnet den Graphen von f.
bezeichnet den Graphen von f.
Teilaufgabe 1a (3 BE)
Untersuchen Sie f auf Nullstellen und ermitteln Sie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs.
Teilaufgabe 1b (2 BE)
Zeigen Sie, dass 
punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung verläuft.
punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung verläuft.
Teilaufgabe 1c (8 BE)
Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von f.
Weisen Sie nach, dass
genau einen Wendepunkt besitzt und berechnen Sie dessen Koordinaten.
[Zur Kontrolle:
]
Weisen Sie nach, dass
genau einen Wendepunkt besitzt und berechnen Sie dessen Koordinaten.[Zur Kontrolle:
]
Teilaufgabe 1d (5 BE)
Berechnen Sie f(-3), f(-2) und 
. Zeichnen Sie unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse den Graphen von f in ein Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm).
. Zeichnen Sie unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse den Graphen von f in ein Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm).
Teilaufgabe 1e (7 BE)
Begründen Sie, dass die Funktion f eine Umkehrfunktion 
mit 
besitzt, und bestimmen Sie den Funktionsterm von 
. Zeichnen Sie den Graphen von 
in das Koordinatensystem von Teilaufgabe 1d.
mit besitzt, und bestimmen Sie den Funktionsterm von . Zeichnen Sie den Graphen von in das Koordinatensystem von Teilaufgabe 1d.
Gegeben ist außerdem die Funktion 
. Der Graph von g wird mit 
bezeichnet.
. Der Graph von g wird mit bezeichnet.
Teilaufgabe 2a (3 BE)
Zeigen Sie, dass 
und 
genau einen gemeinsamen Punkt 
haben, und bestimmen Sie dessen Koordinaten.
[Zur Kontrolle:
]
und genau einen gemeinsamen Punkt haben, und bestimmen Sie dessen Koordinaten.[Zur Kontrolle:
]
Teilaufgabe 2b (4 BE)
Zeigen Sie, dass 
für 
unterhalb und für 
oberhalb von 
verläuft.
für unterhalb und für oberhalb von verläuft.
Teilaufgabe 2c (5 BE)
Beweisen Sie, dass 
eine Stammfunktion von g - f ist, und berechnen Sie 
auf zwei Dezimalen genau.
eine Stammfunktion von g - f ist, und berechnen Sie auf zwei Dezimalen genau.
Teilaufgabe 2d (3 BE)
Begründen Sie, für welchen Wert 
das Integral 
den größten Wert annimmt.
das Integral den größten Wert annimmt.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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