Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 4b (2 BE)

Ohne Kenntnis des Erwartungswerts ist die Varianz in der Regel nicht aussagekräftig. Daher wird für den Vergleich verschiedener Zufallsgrößen oft der Quotient aus der Standardabweichung und dem Erwartungswert betrachtet, der als relative Standardabweichung bezeichnet wird.

Die Zufallsgröße

Y_{n}

beschreibt die Anzahl der Goldäpfel, die beim Freirubbeln von

n

Losen sichtbar werden. Es gilt

E (Y_{n}) = n

und

Var (Y_{n}) = n

. Bestimmen Sie den Wert von

n

, für den die relative Standardabweichung

5 %

beträgt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 4b

Standardabweichung einer Zufallsgröße

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Standardabweichung einer Zufallsgröße

Für die Standardabweichung

σ

einer Zufallsgröße

X

gilt:

σ = \sqrt{Var X}

\frac{\sqrt{Var (Y_{n})}}{E (Y_{n})} = 5 %

\frac{\sqrt{n}}{n} = 0, 05

Schritt einblenden / ausblenden

Rechenweg

\frac{\sqrt{n}}{n} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}} = \frac{n}{n \cdot \sqrt{n}} = \frac{1}{\sqrt{n}}

\frac{1}{\sqrt{n}} = 0, 05

|^{- 1}

\sqrt{n} = \frac{1}{0, 05} = 20

|^{2}

n = 400

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Standardabweichung einer Zufallsgröße

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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