Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 3a (3 BE)

Das Süßwarenunternehmen produziert auch zuckerreduzierte und vegane Fruchtgummis und bringt diese in entsprechend gekennzeichneten Tüten in den Handel.

Der Anteil der nicht als vegan gekennzeichneten Tüten ist dreimal so groß wie der Anteil der Tüten, die als vegan gekennzeichnet sind.

42 %

der Tüten, die als vegan gekennzeichnet sind, sind zusätzlich auch als zuckerreduziert gekennzeichnet. Insgesamt sind

63 %

der Tüten weder als vegan noch als zuckerreduziert gekennzeichnet.

Betrachtet werden folgende Ereignisse:

V

: "Eine zufällig ausgewählte Tüte ist als vegan gekennzeichnet."

R

: "Eine zufällig ausgewählte Tüte ist als zuckerreduziert gekennzeichnet."

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses

\bar{R}

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3a

Baumdiagramm erstellen

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Text analysieren und Daten herauslesen:

"Der Anteil der nicht als vegan gekennzeichneten Tüten ist dreimal so groß wie der Anteil der Tüten, die als vegan gekennzeichnet sind."

\Rightarrow

P (\bar{V}) = 3 \cdot P (V)

Schritt einblenden / ausblenden

Rechenweg

Aus

P (\bar{V}) + P (V) = 1

folgt:

P (\bar{V}) = 1 - P (V)

Eingesetzt in

P (\bar{V}) = 3 \cdot P (V)

egibt:

1 - P (V) = 3 \cdot P (V)

| + P (V)

1 = 4 \cdot P (V)

| : 4

P (V) = \frac{1}{4} = 0, 25

\Rightarrow

P (V) = 0, 25

;

P (\bar{V}) = 0, 75

42 %

der Tüten, die als vegan gekennzeichnet sind, sind zusätzlich auch als zuckerreduziert gekennzeichnet."

\Rightarrow

P_{V} (R) = 0, 42

" Insgesamt sind

63 %

der Tüten weder als vegan noch als zuckerreduziert gekennzeichnet."

\Rightarrow

P (\bar{V} \cap \bar{R}) = 0, 63

Baumdiagramm zeichnen:

Schritt einblenden / ausblenden

1. Pfadregel

2. Pfadregel

2. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe der für dieses Ereignis zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten.

In diesem Fall:

P (\bar{R}) = P (V \cap \bar{R}) + P (\bar{V} \cap \bar{R})

1. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

In diesem Fall:

P (V \cap \bar{R}) = P (V) \cdot P_{V} (\bar{R}) = 0, 25 \cdot 0, 58

P (\bar{R}) = 0, 25 \cdot 0, 58 + 0, 63 = 0, 775

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