Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A a (2 BE)

Gegeben ist die Zufallsgröße

X

mit der Wertemenge

{0; 1; 2; 3; 4; 5}

. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von

X

ist symmetrisch, d. h. es gilt

P (X = 0) = P (X = 5)

P (X = 1) = P (X = 4)

und

P (X = 2) = P (X = 3)

.

Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitswerte

P (X \leq k)

für

k \in {0; 1; 2}

Tragen Sie die fehlenden Werte in die Tabelle ein.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A a

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Schritt einblenden / ausblenden

kumulative Verteilungsfunktion

P (X \leq k) = \sum_{i = 0}^{k} P (X = i) = P (X = 0) + P (X = 1) + \dots + P (X = k - 1) + P (X = k)

Aus

P (X \leq 1) = P (X = 0) + P (X = 1)

folgt durch Umstellung:

P (X = 1) = P (X \leq 1) - P (X = 0)

P (X = 1) = P (X \leq 1) - P (X = 0) = 0, 20 - 0, 05 = 0, 15

Schritt einblenden / ausblenden

kumulative Verteilungsfunktion

P (X \leq k) = \sum_{i = 0}^{k} P (X = i) = P (X = 0) + P (X = 1) + \dots + P (X = k - 1) + P (X = k)

Aus

P (X \leq 2) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)

folgt durch Umstellung:

P (X = 2) = P (X \leq 2) - P (X = 0) - P (X = 1)

P (X = 2) = P (X \leq 2) - P (X = 0) - P (X = 1) = 0, 50 - 0, 05 - 0, 15 = 0, 3

Schritt einblenden / ausblenden

kumulative Verteilungsfunktion

P (X \leq k) = \sum_{i = 0}^{k} P (X = i) = P (X = 0) + P (X = 1) + \dots + P (X = k - 1) + P (X = k)

Aus obiger Definition geht hervor:

P (X \leq k) = \underset{P (X \leq k - 1)}{\underset{︸}{P (X = 0) + P (X = 1) + \dots + P (X = k - 1)}} + P (X = k)

P (X \leq k) = P (X \leq k - 1) + P (X = k)

P (X \leq 3) = P (X \leq 2) + \underset{= P (X = 2)}{\underset{︸}{P (X = 3)}} = 0, 50 + 0, 3 = 0, 8

P (X \leq 4) = P (X \leq 3) + \underset{= P (X = 1)}{\underset{︸}{P (X = 4)}} = 0, 8 + 0, 15 = 0, 95

P (X \leq 5) = P (X \leq 4) + \underset{= P (X = 0)}{\underset{︸}{P (X = 5)}} = 0, 95 + 0, 05 = 1

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Wahrscheinlichkeitsverteilung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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