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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe Teil B 4a  (3 BE)
Bei einer Werbeaktion werden den Fruchtgummitüten Rubbellose beigelegt. Beim Freirubbeln werden auf dem Los bis zu drei Goldäpfel sichtbar. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Goldäpfel, die beim Freirubbeln sichtbar werden. Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X .

Die Zufallsgröße X hat den Erwartungswert 1 . Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten p 0 und p 1 und berechnen Sie die Varianz von X .
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 4a
Erwartungswert einer Zufallsgröße



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p 0 + p 1 + 0 , 2 + 0 , 1 = 1 ⇒ p 0 + p 1 = 0 , 7
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E ( X ) = 0 ⋅ p 0 + 1 ⋅ p 1 + 2 ⋅ 0 , 2 + 3 ⋅ 0 , 1

1 = p 1 + 0 , 4 + 0 , 3 ⇒ p 1 = 0 , 3
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⇒ p 0 = 0 , 4
Varianz einer Zufallsgröße



Var ( X ) = ( 0 - 1 ) 2 ⋅ 0 , 4 + ( 1 - 1 ) 2 ⋅ 0 , 3 + ( 2 - 1 ) 2 ⋅ 0 , 2 + ( 3 - 1 ) 2 ⋅ 0 , 1

Var ( X ) = 0 , 4 + 0 + 0 , 2 + 0 , 4 = 1
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Themen dieser Aufgabe:
Erwartungswert einer Zufallsgröße
Varianz einer Zufallsgröße
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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