Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 3c (4 BE)

Lisa erreichte im Training in

90 %

aller Fälle bei sechs Schüssen mindestens einen Treffer. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ihr erster Schuss im Wettbewerb ein Treffer ist, wenn man davon ausgeht, dass sich ihre Trefferquote im Vergleich zum Training nicht ändert. Legen Sie Ihrer Berechnung als Modell eine geeignete Bernoullikette zugrunde.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3c

Binomialverteilung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Y

: Anzahl der Treffer, die Lisa bei 6 Schüssen erzielt

Sei

p

die Wahrscheinlichkeit, dass Lisa bei einem Schuss trifft.

P_{p}^{6} (Y \geq 1) = 90 %

Schritt einblenden / ausblenden

Gegenereignis

Wahrscheinlichkeiten des Typs

P (mind. 1 Treffer)

können meist leicht über das Gegenereignis bestimmt werden.

P (mind. 1 Treffer) = 1 - P (kein Treffer)

1 - P_{p}^{6} (Y = 0) = 0, 9

Schritt einblenden / ausblenden

Bernoulli-Formel

Die Wahrscheinlichkeit genau

k

Treffer bei

n

Versuchen zu erzielen beträgt:

P (k Treffer) = P_{p}^{n} (X = k) = (\binom{n}{k}) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}

Dabei ist:

n =

Anzahl der Versuche

k =

Anzahl der Treffer

p =

Wahrscheinlichkeit eines Treffers pro Versuch

1 - p =

Wahrscheinlichkeit einer Niete pro Versuch

Spezialfall

k = 0

P (0 Treffer) = P_{p}^{n} (X = 0) = \underset{1}{\underset{︸}{(\binom{n}{0})}} \cdot \underset{1}{\underset{︸}{p^{0}}} \cdot (1 - p)^{n - 0}

\Rightarrow P (0 Treffer) = (1 - p)^{n}

1 - (1 - p)^{6} = 0, 9

|

+ (1 - p)^{6} - 0, 9

0, 1 = (1 - p)^{6}

|

\sqrt[6]{}

\sqrt[6]{0, 1} = 1 - p

p = 1 - \sqrt[6]{0, 1}

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe Teil A a

Teilaufgabe Teil A b

Teilaufgabe Teil B 1a

Teilaufgabe Teil B 1b

Teilaufgabe Teil B 2a

Teilaufgabe Teil B 2b

Teilaufgabe Teil B 3a

Teilaufgabe Teil B 3b

Teilaufgabe Teil B 3c

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Binomialverteilung

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!