Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A b (4 BE)

Die Zufallsgröße

X

beschreibt die Summe der beiden erzielten Zahlen. Bestimmen Sie, für welchen Wert von

p

die Zufallsgröße

X

den Erwartungswert 3 hat.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A b

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Tabelle für die Wahrscheinlichkeitsverteilung erstellen:

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Erwartungswert einer Zufallsgröße

Nimmt eine Zufallsgröße

X

die Werte

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}

jeweils mit den Wahrscheinlichkeiten

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n}

an, so gilt für den Erwartungswert dieser Zufallsgröße:

E (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot P (X = x_{i}) = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + \dots + x_{n} p_{n}

E (X) = 2 \cdot p^{2} + 4 \cdot 2 p \cdot (1 - p) + 6 \cdot (1 - p)^{2}

E (X) = 2 p^{2} + 8 p - 8 p^{2} + 6 - 12 p + 6 p^{2}

E (X) = - 4 p + 6

E (X) = 3

\Leftrightarrow

- 4 p + 6 = 3

\Leftrightarrow

p = \frac{3}{4}

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Erwartungswert einer Zufallsgröße

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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