Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B e (3 BE)

Über ein Kletternetz kann man von einer Plattform zur anderen gelangen. Die vier Eckpunkte des Netzes sind an den beiden Pfählen befestigt. Einer der beiden unteren Eckpunkte befindet sich an Pfahl 1 auf der Höhe der zugehörigen Plattform, der andere untere Eckpunkt an Pfahl 2 oberhalb der Plattform 2. An jedem Pfahl beträgt der Abstand der beiden dort befestigten Eckpunkte des Netzes 1,80 m. Das Netz ist so gespannt, dass davon ausgegangen werden kann, dass es die Form eines ebenen Vierecks hat.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Netzes und erläutern Sie Ihren Ansatz.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B e

Länge eines Vektors

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

P_{1} (0 | 0 | 0)

P_{2} (5 | 10 | 0)

\vec{P_{1} P_{2}} = \vec{P_{2}} - \vec{P_{1}} = (\begin{matrix} 5 \\ 10 \\ 0 \end{matrix})

Schritt einblenden / ausblenden

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = | (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

| \vec{P_{1} P_{2}} | = \sqrt{5^{2} + 10^{2} + 0} = \sqrt{125}

Flächeninhalt eines Parallelogramms

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

A = 1, 8 \cdot \sqrt{125} \approx 20, 12 m^{2}

Parallelogramm mit Höhe

| \vec{P_{1} P_{2}} |

und der Grundseite der Länge 1,8 m.

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Teilaufgabe Teil B c

Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

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Themen dieser Aufgabe:

Länge eines Vektors

Flächeninhalt eines Parallelogramms

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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