über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
Abitur 2018 Mathematik Analytische Geometrie VI
Die Punkte , und liegen in der Ebene .
Teilaufgabe Teil A 1a (4 BE)
Bestimmen Sie eine Gleichung von in Normalenform.
Teilaufgabe Teil A 1b (1 BE)
Geben Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von mit der -Achse an.
Gegeben sind die Punkte , und sowie die Gerade
, .
, .
Teilaufgabe Teil A 2a (4 BE)
Die Gerade verläuft durch die Punkte und . Zeigen Sie, dass sich und im Punkt senkrecht schneiden.
Teilaufgabe Teil A 2b (1 BE)
Ein Punkt liegt auf und ist verschieden von . Geben Sie die besondere Bedeutung der Strecke im Dreieck an.
Die Abbildung zeigt modellhaft wesentliche Elemente einer Kletteranlage: zwei horizontale Plattformen, die jeweils um einen vertikal stehenden Pfahl gebaut sind, sowie eine Kletterwand, die an einer der beiden Plattformen angebracht ist.
Im verwendeten Koordinatensystem beschreibt die -Ebene den horizontalen Untergrund. Die Plattformen und die Kletterwand werden als ebene Vielecke betrachtet. Eine Längeneinheit entspricht 1m in der Wirklichkeit. Die Punkte, in denen die Pfähle aus dem Untergrund austreten, werden durch und dargestellt. Außerdem sind die Eckpunkte , , , , und gegeben. Die Materialstärke aller Bauteile der Anlage soll vernachlässigt werden.
Im verwendeten Koordinatensystem beschreibt die -Ebene den horizontalen Untergrund. Die Plattformen und die Kletterwand werden als ebene Vielecke betrachtet. Eine Längeneinheit entspricht 1m in der Wirklichkeit. Die Punkte, in denen die Pfähle aus dem Untergrund austreten, werden durch und dargestellt. Außerdem sind die Eckpunkte , , , , und gegeben. Die Materialstärke aller Bauteile der Anlage soll vernachlässigt werden.
Teilaufgabe Teil B a (3 BE)
In den Mittelpunkten der oberen und unteren Kante der Kletterwand sind die Enden eines Seils befestigt, das länger ist als der Abstand der genannten Mittelpunkte. Berechnen Sie die Länge des Seils.
Teilaufgabe Teil B b (4 BE)
Die Punkte , , und liegen in der Ebene . Ermitteln Sie eine Gleichung von in Normalenform.
(zur Kontrolle: )
(zur Kontrolle: )
Teilaufgabe Teil B c (2 BE)
Zeigen Sie, dass die Kletterwand die Form eines Trapezes hat.
Teilaufgabe Teil B d (3 BE)
Bestimmen Sie die Größe des Winkels, den die Kletterwand mit dem Untergrund einschließt.
Über ein Kletternetz kann man von einer Plattform zur anderen gelangen. Die vier Eckpunkte des Netzes sind an den beiden Pfählen befestigt. Einer der beiden unteren Eckpunkte befindet sich an Pfahl 1 auf der Höhe der zugehörigen Plattform, der andere untere Eckpunkt an Pfahl 2 oberhalb der Plattform 2. An jedem Pfahl beträgt der Abstand der beiden dort befestigten Eckpunkte des Netzes 1,80 m. Das Netz ist so gespannt, dass davon ausgegangen werden kann, dass es die Form eines ebenen Vierecks hat.
Teilaufgabe Teil B e (3 BE)
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Netzes und erläutern Sie Ihren Ansatz.
Teilaufgabe Teil B f (5 BE)
Die untere Netzkante berührt die Plattform 2 an der Seite, die durch die Strecke dargestellt wird. Betrachtet wird der untere Eckpunkt des Netzes, der oberhalb der Plattform 2 befestigt ist. Im Modell hat dieser Eckpunkt die Koordinaten mit einer reellen Zahl . Die untere Netzkante liegt auf der Geraden , .
Berechnen Sie den Abstand des betrachteten Eckpunkts von der Plattform 2.
Berechnen Sie den Abstand des betrachteten Eckpunkts von der Plattform 2.
Lösungen zu:
Lösung als Video:
Themen-Übersicht
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?
© 2001 - 2024 Abiturloesung.de. Alle Rechte vorbehalten.
