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Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe Teil B 2a (4 BE)
Zur Modellierung einer Zerfallsreihe wird vereinfachend davon ausgegangen, dass sich in einem Gefäß zu Beginn eines Beobachtungszeitraums ausschließlich der radioaktive Stoff Bi211 befindet. Jeder Atomkern dieses Stoffs Bi211 wandelt sich irgendwann in einen Kern des radioaktiven Stoffs Tl207 um und dieser wiederum irgendwann in einen Kern des Stoffs Pb207. Abbildung 2 zeigt diese Zerfallsreihe schematisch.
Der zeitliche Verlauf des Bi 211-Anteils, des Tl207-Anteils und des Pb207-Anteils der Kerne im Gefäß lässt sich durch die in definierten Funktionen , bzw. beschreiben, deren Terme der folgenden Tabelle zu entnehmen sind. Dabei ist die in Aufgabe 1 betrachtete Funktion.
Für jede der drei Funktionen bezeichnet die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in der Einheit 6 Minuten. Beispielsweise bedeutet , dass sechs Minuten nach Beginn der Beobachtung etwa 40,0% aller Kerne im Gefäß Pb207-Kerne sind.
Der zeitliche Verlauf des Bi 211-Anteils, des Tl207-Anteils und des Pb207-Anteils der Kerne im Gefäß lässt sich durch die in definierten Funktionen , bzw. beschreiben, deren Terme der folgenden Tabelle zu entnehmen sind. Dabei ist die in Aufgabe 1 betrachtete Funktion.
Für jede der drei Funktionen bezeichnet die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in der Einheit 6 Minuten. Beispielsweise bedeutet , dass sechs Minuten nach Beginn der Beobachtung etwa 40,0% aller Kerne im Gefäß Pb207-Kerne sind.
Bestimmen Sie jeweils auf zehntel Prozent genau die Anteile der drei Kernsorten zwölf Minuten nach Beobachtungsbeginn.
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2a
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die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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