Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1g (4 BE)

Betrachtet wird nun die Integralfunktion

F_{0}

mit

F_{0} (x) = \int_{0}^{x} f (t) dt

und

x \in ℝ

Begründen Sie, dass

F_{0}

mit der betrachteten Stammfunktion

F

von

f

übereinstimmt. Interpretieren Sie geometrisch den Wert

F_{0} (2) \approx 0, 234

mithilfe von in Abbildung 1 geeignet zu markierenden Flächenstücken.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1g

Eigenschaften der Integralfunktion

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F_{0} (x) = \int_{0}^{x} f (t) dt

Schritt einblenden / ausblenden

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Ist

F

eine Stammfunktion von

f

, dann ist

F^{'} = f

und es gilt:

\int_{a}^{b} f (x) dx = {[F (x)]}_{a}^{b} = F (b) - F (a)

F_{0} (x) = {[F (t)]}_{0}^{x} = F (x) - F (0) = F (x)

Schritt einblenden / ausblenden

Bestimmtes Integral

F_{0} (2) = \int_{0}^{2} f (t) dt

Das bestimmte Integral

F_{0} (2) = \int_{0}^{2} f (t) dt

entspricht der Differenz der zwei Flächen die der Graph

G_{f}

mit der

x

-Achse zwischen 0 und 2 einschließt.

Die Fläche oberhalb der

x

-Achse ist positiv.
Die Fläche unterhalb der

x

-Achse ist negativ.

Das Flächenstück oberhalb der

x

-Achse ist um

0, 234

größer als das Flächenstück unterhalb der

x

-Achse.

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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