Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1f (4 BE)

Der Graph von

f

schließt mit den Koordinatenachsen ein Flächenstück ein, das durch das Dreieck mit den Eckpunkten

O (0 | 0)

P (\ln 2 | 0)

und

Q (0 | 2)

angenähert werden kann. Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Flächeninhalt des Dreiecks

O P Q

vom Inhalt des Flächenstücks abweicht.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1f

Flächenberechnung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Flächeninhalt Dreieck:

A_{△} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \ln 2 = \ln 2

Flächeninhalt

A

Schritt einblenden / ausblenden

Bestimmtes Integral

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Die Fläche die

G_{f}

mit den Koordinatenachsen einschließt, ist gegeben durch das bestimmte Integral:

A = \int_{0}^{\ln 2} f (x) dx

Ist

F

eine Stammfunktion von

f

, dann ist

F^{'} = f

und es gilt:

\int_{a}^{b} f (x) dx = [F (x)]_{a}^{b} = F (b) - F (a)

A = \int_{0}^{\ln 2} f (x) dx = {[F (x)]}_{0}^{\ln 2} = F (\ln 2) - F (0) = 0, 5 - 0 = 0, 5

Prozentualer Unterschied:

\frac{A_{△}}{A} = \frac{\ln 2}{0, 5} \approx 1, 386

\Rightarrow

A_{△}

ist um ca.

38, 6 %

größer als

A

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe Teil A 1a

Teilaufgabe Teil A 1b

Teilaufgabe Teil A 2a

Teilaufgabe Teil A 2b

Teilaufgabe Teil A 3a

Teilaufgabe Teil A 3b

Teilaufgabe Teil A 4a

Teilaufgabe Teil A 4b

Teilaufgabe Teil B 1a

Teilaufgabe Teil B 1b

Teilaufgabe Teil B 1c

Teilaufgabe Teil B 1d

Teilaufgabe Teil B 1e

Teilaufgabe Teil B 1f

Teilaufgabe Teil B 1g

Teilaufgabe Teil B 1h

Teilaufgabe Teil B 2a

Teilaufgabe Teil B 2b

Teilaufgabe Teil B 2c

Teilaufgabe Teil B 2d

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Flächenberechnung

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!