Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 3b (2 BE)

Eine aus der Bevölkerung Deutschlands zufällig ausgewählte Person wird getestet; das Testergebnis ist positiv. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person tatsächlich an einer Tierhaarallergie leidet.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3b

Wahrscheinlichkeit

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Aus vorheriger Teilaufgabe:

P (P) = 0, 395

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Unter

P_{P} (T)

versteht man die bedingte Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

T

unter der Bedingung des Ereignisses

P

.

D.h. man betrachtet nicht den gesamten Ergebnisraum, sondern nur die Teilmenge des Ereignisses

P

.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{P} (T)

ist also die Wahrscheinlichkeit für

T

, wenn man nur

P

betrachtet.

Gesucht:

P_{P} (T)

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Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{A} (B) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

Die Wahrscheinlichkeit des Durchschnitts geteilt durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.

Hinweis:

P (A \cap B) = P (B \cap A)

P_{P} (T) = \frac{P (P \cap T)}{P (P)}

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1. Pfadregel

1. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

Zum Beispiel:

P (T \cap P) = P (T) \cdot P_{T} (P)

P_{P} (T) = \frac{P (T) \cdot P_{T} (P)}{P (P)} = \frac{0, 09 \cdot 0, 85}{0, 395} \approx 0, 1937 = 19, 37 %

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Wahrscheinlichkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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