Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 3 (4 BE)

Eine Handelskette hat noch zahlreiche Smartphones des Modells

Y 3

auf Lager, als der Hersteller das Nachfolgemodell

Y 4

auf den Markt bringt. Der Einkaufspreis für das neue

Y 4

beträgt

300

€, während die Handelskette für das Vorgängermodell

Y 3

im Einkauf nur

250

€ bezahlen musste. Um die Lagerbestände noch zu verkaufen, bietet die Handelskette ab dem Verkaufsstart des

Y 4

die Smartphones des Typs

Y 3

für je

199

€ an.
Aufgrund früherer Erfahrungen geht die Handelskette davon aus, dass von den verkauften Smartphones der Modelle

Y 3

und

Y 4

trotz des Preisnachlasses nur

26 %

vom Typ

Y 3

sein werden. Berechnen Sie unter dieser Voraussetzung, zu welchem Preis die Handelskette das

Y 4

anbieten muss, damit sie voraussichtlich pro verkauftem Smartphone der Modelle

Y 3

und

Y 4

im Mittel

97

€ mehr erhält, als sie beim Einkauf dafür zahlen musste.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3

Erwartungswert einer Zufallsgröße

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

P ("Verkauft wurde ein Y3") = 0, 26

P ("Verkauft wurde ein Y4") = 1 - 0, 26 = 0, 74

Im Mittel zu erwartende Kosten bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße

X

(hier

K

) bei

n

Versuchen (hier 2), ist definiert als:

E_{n} (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot P (X = x_{i})

In diesem Fall:

E (K) = \sum_{i = 1}^{2} K (x_{i}) \cdot P (X = x_{i})

E (K) = 0, 26 \cdot 250 + 0, 74 \cdot 300 = 287

€

Im Mittel zu erwartende Einnahmen

V

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße

X

(hier

V

) bei

n

Versuchen (hier 2), ist definiert als:

E_{n} (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot P (X = x_{i})

In diesem Fall:

E (V) = \sum_{i = 1}^{2} V (x_{i}) \cdot P (X = x_{i})

E (V) = 0, 26 \cdot 199 + 0, 74 \cdot x

Es soll gelten:

E (V) = E (K) + 97 = 287 + 97 = 384

€

Einsetzen in

E (V)

und nach

x

auflösen:

384 = 0, 26 \cdot 199 + 0, 74 \cdot x

x = \frac{384 - 0, 26 \cdot 199}{0, 74} = 449

€

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe Teil A 1a

Teilaufgabe Teil A 1b

Teilaufgabe Teil A 2a

Teilaufgabe Teil A 2b

Teilaufgabe Teil B 1a

Teilaufgabe Teil B 1b

Teilaufgabe Teil B 1c

Teilaufgabe Teil B 2a

Teilaufgabe Teil B 2b

Teilaufgabe Teil B 3

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!