Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1c (5 BE)

Erstellen Sie zu dem beschriebenen Sachverhalt für den Fall, dass das Ereignis

E

mit einer Wahrscheinlichkeit von

98 %

eintritt, eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel. Bestimmen Sie für diesen Fall die Wahrscheinlichkeit

P_{S} (M) .

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1c

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

Aus Teilaufgabe Teil B 1a ist bekannt:

P (M) = 90 % = 0, 9

P (S) = 24 % = 0, 24

Für die Gegenereignisse ergibt sich somit:

P (\bar{M}) = 1 - 0, 9 = 0, 1

P (\bar{S}) = 1 - 0, 24 = 0, 76

Aus Teilaufgabe Teil B 1b ist weiterhin bekannt:

P (E) = P (M \cup S) = 0, 98

\Rightarrow

P (\bar{M} \cap \bar{S}) = 1 - 0, 98 = 0, 02

Werte in eine Vierfeldertafel eintragen:

Vierfeldertafel vervollständigen:

Bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{S} (M) = \frac{P (S \cap M)}{P (S)} = \frac{0, 16}{0, 24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}

Schritt einblenden / ausblenden

Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{A} (B) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

Die Wahrscheinlichkeit des Durchschnitts geteilt durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.

Hinweis:

P (A \cap B) = P (B \cap A)

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Themen dieser Aufgabe:

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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