Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3f (3 BE)

Der Showmaster zeigt die beiden ausgewählten Karten; sie sind tatsächlich rot. Der Kandidat wird nach der Wahrscheinlichkeit dafür gefragt, dass die beiden Karten aus dem Kuvert mit den drei roten Karten stammen. Bestimmen Sie diese Wahrscheinlichkeit.

Lösung zu Teilaufgabe 3f

Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Baumdiagramm aus Teilaufgabe 3e:

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die Aufgabenstellung lautet:

"Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die beiden roten Karten (R R) aus dem Kuvert mit den drei roten Karten (Kuvert B) stammen."

Unter

P_{R R} (B)

versteht man die bedingte Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

B

unter der Bedingung des Ereignisses

R R

.

D.h. man betrachtet nicht den gesamten Ergebnisraum, sondern nur die Teilmenge des Ereignisses

R R

.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{R R} (B)

ist also die Wahrscheinlichkeit für

B

, wenn man nur

R R

betrachtet.

Gesucht:

P_{R R} (B)

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Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{A} (B) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

P_{R R} (B) = \frac{P (R R \cap B)}{P (R R)} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}}{0, 2} = 75 %

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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